Bewegungs Durchschnitt Kovarianz Stationär

2.1 Verschieben von durchschnittlichen Modellen (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten. In Woche 1 lernten wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Zum Beispiel ist ein lag 1 autoregressiver Term x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Begriffe. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Lassen Sie (nt N (0, sigma2w)), was bedeutet, dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das mit MA (1) bezeichnete 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell ist (xt mu wt theta1w) Das durchschnittliche Modell der 2. Ordnung, das mit MA (2) bezeichnet wird, ist (xt mu wt theta1w theta2w) , Bezeichnet mit MA (q) ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Bedingungen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (unsquared) Terme in Formeln für ACFs und Abweichungen klappt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) Modell. Für interessierte Schüler sind die Beweise dieser Eigenschaften ein Anhang zu diesem Handzettel. Beispiel 1 Angenommen, ein MA (1) - Modell ist x t 10 wt .7 w t-1. Wo (wt Overset N (0,1)). So ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF ist gegeben durch eine Handlung dieses ACF folgt. Die gerade dargestellte Handlung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis wird eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster liefern. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1). Für diese Simulation folgt eine Zeitreihenfolge der Stichprobendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spike bei Verzögerung 1, gefolgt von allgemein nicht signifikanten Werten für die Vergangenheit 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrundeliegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sind Eine andere Probe hätte eine etwas andere Probe ACF, die unten gezeigt wird, würde aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) Modell Für das MA (2) Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Beachten Sie, dass die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF für die Verzögerungen 1 und 2 sind. Autokorrelationen für höhere Verzögerungen sind 0 So gibt ein Beispiel ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen ein mögliches MA (2) - Modell an. Iid N (0,1). Die Koeffizienten sind 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, hat die theoretische ACF nur Nullwerte nur bei den Verzögerungen 1 und 2. Werte der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind eine Auftragung der theoretischen ACF folgt. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich die Probendaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Probenwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wo w t iid N (0,1). Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei der Zeitreihen-Plot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Verzögerungen. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF aufgrund des Stichprobenfehlers nicht genau mit dem theoretischen Muster übereinstimmt. ACF für allgemeine MA (q) Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen im Allgemeinen ist, dass es für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q ungleichen Autokorrelationen gibt. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen den Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) Modell, für jeden Wert von 1. Die reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0,5 für 1. Und dann 1 (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll bekommen (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung zu erfüllen, die Invertierbarkeit genannt wird. Wir beschränken die MA (1) - Modelle, um Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, wohingegen 1 10,5 2 nicht. Invertierbarkeit von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch konvergieren, verstehen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Invertierbarkeit ist eine Beschränkung, die in die Zeitreihen-Software programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Terme abzuschätzen. Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA (1) Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Hinweis. Für ein MA (q) Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten Werte haben, so daß die Gleichung 1- 1 y - ist. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1 Und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotted die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um das theoretische ACF zu zeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens Lags, die von 0 bis 10 reicht (1) mit theta1 0,7) abline (h0) fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Benannte acfma1 (unsere auswahl des namens). Der Plotbefehl (der 3. Befehl) zeichnet sich gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10 aus. Der ylab-Parameter markiert die y-Achse und der Hauptparameter setzt einen Titel auf den Plot. Um die numerischen Werte des ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und die Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. Xcarima. sim (n150, list (mac (0.7))) simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10. Simulation standardmäßig 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurden die theoretischen ACF des Modells xt 10 Gew .-% w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotted die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (Verzögerungen, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, Haupt-ACF für MA (2) mit theta1 0,5, Thex20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, main simulierte MA (2) Serie) acf (x, xlimc (1,10), MainACF für simulierte MA (2) Daten) Anhang: Nachweis der Eigenschaften von MA (1) Für interessierte Studierende sind hier Beispiele für theoretische Eigenschaften des MA (1) Modells. Abweichung: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1, der vorherige Ausdruck 1 w 2. Für irgendwelche h 2 ist der vorherige Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit der Gew. E (w k w j) 0 für jedes k j Da ferner wt den Mittelwert 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 hat. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um das oben angegebene ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück in der Zeit bewegen. Nun zeigen Sie die Invertierbarkeit für das Modell MA (1). Dann ersetzen wir die Beziehung (2) für w t-1 in Gleichung (1) (3) (zt wt theta1 (z - θaw) wt theta1z - θ2w) Zur Zeit t-2. Gleichung (2) wird wir dann die Beziehung (4) für wt-2 in Gleichung (3) (zt wt theta1z-tha21w wt theta1z - tha21 (z-tha1w) wt theta1z - θ12z theta31w) Wenn wir fortfahren würden ( Unendlich), würden wir die unendliche Ordnung AR-Modell erhalten (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, in der Größe zunehmen wird (unendlich), wenn wir uns zurück bewegen Zeit. Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 lt1. Dies ist die Voraussetzung für ein invertierbares MA (1) Modell. Infinite Order MA Modell In Woche 3 sehen wir, dass ein AR (1) Modell in eine unendliche Reihenfolge umgewandelt werden kann MA Modell: (xt-mu wt phi1w phi21w punkte phik1 w Punkte Summe phij1w) Diese Summierung von vergangenen weißen Rauschen ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Lets berechnen die Var (x t) mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Reihen, die (Phi1lt1) ansonsten die Reihe divergiert. NavigationData Vorbereitung - Stationarität In dieser Ausgabe, dem zweiten Tutorial in unserer Datenvorbereitungsreihe, berühren wir die zweitwichtigste Annahme in der Zeitreihenanalyse: Stationarity oder die Annahme, dass eine Zeitreihenprobe aus einem stationären Prozess entnommen wird. Beginnen Sie mit der Festlegung des stationären Prozesses und unter Angabe der minimalen stationären Anforderungen für unsere Zeitreihenanalyse. Dann zeigen wir, wie man die Beispieldaten untersucht, einige Beobachtungen zeichnet und die Intuitionen hinter ihnen hervorhebt. Hintergrund In einem mathematischen Sinne ist ein stationärer Prozess ein stochastischer Prozess, dessen gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung sich nicht ändert, wenn er in Zeit oder Raum verschoben wird. Folglich ändern sich auch Parameter wie der Mittelwert und die Varianz, falls vorhanden, nicht als Folge einer zeit - oder punktverschiebung. Dies wird oft als die strikte Form des stationären Prozesses bezeichnet. Ein vereinfachtes Beispiel wäre ein Gaußscher Weißgeräuschprozess. Wo jede Beobachtung identisch verteilt und unabhängig von allen Beobachtungen in einer gegebenen Probe ist. Folglich wird die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der Probendaten wie folgt ausgedrückt: Periodische Kovarianz-Stationarität multivariater periodischer autoregressiver bewegter mittlerer Prozesse Periodische (Kovarianz-) Stationaritätsbedingungen für multivariate periodische autoregressive gleitende Durchschnitt (PARMA) Prozesse werden untersucht. Aus einer früheren Arbeit folgt, daß eine notwendige und hinreichende Bedingung für die periodische Stationarität eines multivariaten periodischen Prozesses die (Kovarianz-) Stationarität des lumpedx27x27-Vektorprozesses ist, der die periodischen Vektoren als seine Elemente enthält. Es zeigt sich, dass für univariate und multivariate PARMA-Prozesse, auch bei periodisch variierenden Aufträgen, der prozentuale autoregressive gleitende durchschnittliche ARMA-Prozess, dessen stationäre Bedingungen leicht verfügbar sind, ist. Periodische Stationaritätsbedingungen für das multivariate PARMA (1, 1) Verfahren werden explizit erhalten, die für alle Prozesse von PARMA (1, q) gelten. Es zeigt sich, dass die periodische Stationarität eines periodischen Prozesses immer die Stationarität des aggregierten Prozesses, die Summe der periodischen Vektoren, impliziert. Das Gegenteil ist noch zu beweisen oder zu widerlegen. Allerdings gilt für PAR (1) und PARMA (1, 1) Prozesse. Möchten Sie den Rest dieses Artikels lesen? Zitat: Wenn s 1, dann Modell (1) reduziert sich auf ein klassisches AR-Modell. Die Gleichung (1) kann in einer Vektorform als Spezialfall des multivariaten AR-Modells (Ula, 1990 Franses und Paap, 2004) geschrieben werden. Die stationären Bedingungen für ein multivariates AR sind bekannt (siehe Brockwell und Davis, 1991), daher sind sie auch für ein PAR-Modell leicht verfügbar. Dateiformate Feb 2015 Zeitschrift für Zeitreihenanalyse Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman Zitat: Wenn s 1, dann Modell (1) reduziert sich auf ein klassisches AR-Modell. Die Gleichung (1) kann in einer Vektorform als Spezialfall des multivariaten AR-Modells (Ula, 1990 Franses und Paap, 2004) geschrieben werden. Die stationären Bedingungen für ein multivariates AR sind bekannt (siehe Brockwell und Davis, 1991), daher sind sie auch für ein PAR-Modell leicht verfügbar. Abstrakt ausblenden ABSTRAKT: Periodische autoregressive (PAR) Modelle erweitern die klassischen autoregressiven Modelle, indem sie die Parameter mit den Jahreszeiten variieren lassen. Die Auswahl von PAR-Zeitschriftenmodellen kann rechnerisch teuer sein und die Ergebnisse sind nicht immer zufriedenstellend. In diesem Artikel schlagen wir ein neues automatisches Verfahren für das Modellauswahlproblem vor, indem wir den genetischen Algorithmus verwenden. Das Bayessche Informationskriterium wird als Werkzeug zur Identifizierung der Ordnung des PAR-Modells verwendet. Der Erfolg des vorgeschlagenen Verfahrens wird in einer kleinen Simulationsstudie dargestellt und eine Anwendung mit monatlichen Daten wird präsentiert. Volltext Artikel Mai 2012 Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman quotDiese Modelle sind Erweiterungen der üblichen ARMA-Modelle, wo die Koeffizienten und die Abweichungen des Weißgeräuschprozesses von der Jahreszeit abhängig sind. Multivariate Verallgemeinerungen dieser Modelle wurden von Ula (1990 Ula (1993), Franses und Paap (2004) und Ltkepohl (2005) untersucht, aber die Grundlagenforschung muss noch durchgeführt werden. Die Zeitreihenanalyse von Datensequenzen umfasst in der Regel drei Hauptschritte : Modellidentifikation, Parameterschätzung und Diagnoseprüfung. Abstract anzeigen Ausblenden ABSTRAKT: Bei der Modellierung saisonaler Zeitreihendaten sind periodisch (nicht-) stationäre Prozesse in den letzten Jahren sehr populär geworden und es ist bekannt, dass diese Modelle vertreten sein können Als höherdimensionale stationäre Modelle dar. In diesem Artikel wird gezeigt, dass die spektrale Dichtematrix dieses höherdimensionalen Prozesses genau dann eine gewisse Struktur aufweist, wenn der beobachtete Prozess die Kovarianz stationär ist, indem man diese Beziehung mit einem neuen L2-Typ ausnutzt Test-Statistik wird für die Prüfung vorgeschlagen, ob ein multivariater periodisch stationärer linearer Prozess sogar Kovarianz stationär ist. Darüber hinaus wird gezeigt, dass dieser Test auch zur Prüfung auf periodische Stationarität verwendet werden kann. Die asymptotische Normalverteilung der Teststatistik unter dem Nullpunkt wird abgeleitet und der Test wird gezeigt, dass er eine Omnibus-Eigenschaft hat. Der Artikel schließt mit einer Simulationsstudie ab, bei der die kleine Probenleistung des Testverfahrens durch die Verwendung eines geeigneten Bootstrap-Schemas verbessert wird. Artikel Mar 2012 Carsten Jentsch